Scienza e Tecnica

Carissimi e carissime,
grazie per la partecipazione di massa, con più di 50 interventi, a questa discussione scientifica. Interventi che ho letto con molta attenzione e piacere, stupendomi per la capacità di tutti di scrivere in modo chiaro e semplice e di discutere, anche animatamente, mantenendo un atteggiamento aperto e disponibile al confronto. Se riuscissimo ad avere lo stesso stile di lavoro in politica manderemmo a casa Berlusconi in 6 mesi…
Ma parliamo di matematica che è meglio.
Credo che alla fine siamo arrivati a una conclusione molto interessante.
Ci sono due posizioni che incredibilmente partono dagli stessi principi matematici ma li usano al contrario (e questo l’ho trovato estremamente interessante) e poi c’è una posizione “fuori dalle regole”.
Cerco qui di realizzare un sunto e di arrivare a una conclusione (che ovviamente sconvolgerà la scienza dando origine a un nuovo modello della realtà.
E oltretutto lo faremo con una discussione scientifica informale aperta ai dilettanti… Grande! (Sì sono un po’ esaltato. Si vede?)

La domanda da cui siamo partiti era: facendo testa o croce con una moneta, è possibile che esca 500 volte di seguito testa?

La posizione maggioritaria negli interventi è riassunta chiaramente da Alessandro:
“Ogni volta che si rilancia la moneta la probabilità che esca una faccia o l'altra riparte sempre da capo,quindi ogni volta che la si lancia ,anche alla 501esima volta è sempre uguale, 50 e 50. Poi il fatto che sia sempre uscita la stessa faccia oppure no al "caso" non interessa,non lo sa,siamo noi che distinguiamo le due facce.
Quindi se la probabilità è sempre 50 e 50 si può ipotizzare che esce sempre per 500 volte di seguito la stessa faccia.”
By alessandro_8x at 20 Nov 2008 - 13:5
http://www.jacopofo.com/matematica_testa_croce_probabilità

C’è però un gruppo di esimi matematici di spirito che, pur senza negare il principio matematico generale e senza violare le leggi della fisica, osservano che questa risposta non tiene conto del fatto che più lanci eseguo e più aumentano le probabilità che le uscite si diversifichino, quindi che una serie di lanci uguali si interrompa in tempi brevi.
E’ interessante notare che di questa affermazione vengono offerte due diverse dimostrazioni entrambe risolutive. Pubblico due versioni di ogni spiegazione perché usano linguaggi diversi. In questo modo credo che anche un profano non incontri difficoltà a capire i concetti.

Eccole.
DIMOSTRAZIONE UNO: SVILUPPO DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA’.
CON L’AUMENTO DEGLI EVENTI LA PROBABILITA’ DI UN LANCIO UGUALE SI “DISPERDE”, DIVENTA MENO PROBABILE.

PRIMA SPIEGAZIONE
“Possiamo dire che aumentando il numero di lanci aumenteranno il numero di combinazioni possibili (che saranno 2^num dei lanci effettuati).poichè la sequenza tutte teste e 0 croci è una mentre il numero totale di sequenze possibili cresce in maniera esponenziale (2^n) è corretto affermare che per ogni lancio diventa sempre più difficile che esca una sequenza scelta a priori (qualunque essa sia).
definiamo (in questo caso) la probabilità come (risultati utili)/(risultati totali). La serie tutte teste sarà sempre una mentre i risultati totali possibili cresceranno sempre più rendendola sempre meno probabile. Invece le serie che contengono metà teste e metà croci continueranno sia a crescere con il numero dei lanci, sia ci saranno molte sequenze diverse che contengono lo stesso numero di teste e di croci. Per questo il risultato aspettato (valore atteso) tende verso il 50% di croci e teste.”
MeStesso at 23 Nov 2008 - 22:58
http://www.jacopofo.com/matematica_gioco_azzardo

SECONDA SPIEGAZIONE
“La probabilità che lanciando una moneta questa venga testa (o croce) è del 50%. scrivendo questa probabilità con un valore da 0 a 1 (dove 0 rappresenta 0% di probabilità che un evento si verifichi e 1 rappresenta la probabilità 100% ovvero la certezza matematica) si può dire che la probabilità che esca testa (o croce) in seguito ad un lancio è 0,5.
Se ora lancio di nuovo la moneta, siccome la moneta non ha memoria (in quanto non gliene frega niente di essere stata lanciata una o un milione di volte) avrò di nuovo una probabilità del 50% che esca testa (o croce).
Interessante è calcolare la probabilità che in due lanci consecutivi esca sempre testa (o croce). Questa probabilità è data dal prodotto delle singole probabilità, ovvero 0,5 X 0,5 = 0,25. In termini percentuali corrisponde al 25% ovvero prendendo come riferimento non il singolo lancio ma una coppia di lanci consecutivi, posso prevedere che l’evento “due lanci consecutivi con risultato testa” capiterà circa una volta ogni 4 volte.
Da notare che io sto considerando un evento diverso da quello descritto precedentemente. Mentre prima ho considerato l’evento “lancio singolo” ripetuto due volte, ora considero l’evento “due lanci consecutivi”. Se nel primo caso potevo dire che ad ogni lancio singolo la probabilità che esca testa (o croce) è 50% sempre, nel secondo caso posso dire che ad ogni coppia di lanci la probabilità che entrambi i lanci siano testa (o croce) è del 25%.

Se eseguo tre lanci la probabilità che esca sempre testa (o croce) sarà il prodotto delle tre singole probabilità relative ai tre singoli lanci, ovvero 0,5 X 0,5 X 0,5 = 0,125 e così via fino a considerare l’evento “500 lanci consecutivi con risultato testa” per il quale il valore di probabilità è numero che si può scrivere come
1/ 2500
Ho provato a calcolarlo con il mio PC e il rispultato è 1,52 X 10-151
cioè 0,000… per 151 volte e al fondo 152. Cioè praticamente 0….
Luca Smeriglio
(ingegnere, orgogliosamente corniciaio in Torino)”

By lsmeriglio at 23 Nov 2008 - 11:07
http://www.jacopofo.com/matematica_testa_croce_probabilità

SECONDA DIMOSTRAZIONE.

IN QUESTO CASO NON SI PRENDE IN CONSIDERAZIONE LE PROBABILITA’ DEL SINGOLO EVENTO CASUALE MA L’AUMENTO DELLE PROBABILITA’ DI ESISTERE DELL’INSIEME DELLE SERIE POSSIBILI. ANCHE IN QUESTO CASO, COMUNQUE, IL RISULTATO E’ CHE VIA VIA CHE IL NUMERO DI LANCI CRESCE DECRESCONO LE PROBABILITA’ CHE UNA SERIE DI ESISTI UGUALI CONTINUI A VERIFICARSI.

PRIMA SPIEGAZIONE
500 volte croce
Figure ottenibili conn combinazioni
Sarò breve.
Quali e quante COMBINAZIONI diverse posso ottenere in 4 lanci di monetina? Sedici e cioè
TTTT TTTC TTCC TTCT
TCTC TCTT TCCC TCCT
CCCC CCTT CCTC CCCT
CTCT CTTT CTTC CTCC
Quindi se mettessi queste "parole" in un bussolotto e facessi un'estrazione, avrei una possibilità su sedici di estrarre la parola "CCCC".
Quante "parole" posso formare combinando "T" o "C" in parole lunghe 500 lettere diverse da 500 "C"?

By Gianluigi Dario at 23 Nov 2008 - 15:19
http://www.jacopofo.com/matematica_gioco_azzardo

SECONDA SPIEGAZIONE
“Teoria dei grandi numeri
Ho fatto all'universita' un esame di statistica e l'unico ricordo che ho e' proprio la risposta a questa domanda.
In effetti qui ci sono 2 eventi diversi :
- il lancio della monetina : ha sempre il 50% ed slegato dalla storia (non ha memoria). L'unica previsione sul prossimo lancio e' 50% testa, 50% croce
- un lancio di 500 monete (o 500 volte una moneta) : qui la teoria dei grandi numeri dice che al tendere all'infinito dei lanci la distribuzione delle test vs croci e' 50% - 50%. Quindi non dice nulla sul singolo evento ma dice solo che se lanci tante volte la moneta e' molto probabile che meta' delle volte venga testa. Qui si possono calcolare le probabilita' dei risultati:
-1. Per semplificare lanciamo 2 volte la moneta, le possibilita' sono di avere TT, TC, CT o CC (T=testa, C=croce). Quindi su 4 possibili risultati ho il 25% di probabilita' che vengano 2 teste, il 25% due croci e il 50% una testa e una croce.
-1. Con 3 lanci ho : TTT, TTC, TCT, TCC. CTT, CTC, CCT, CCC e quindi 12,5% (1 risultato su 8) che vengano tutte croci, 12,5% tutte teste, 37,5% due teste (3 risultati su 8), 37,5% due croci.
-1. Se faccio 4 lanci ho TTTT, TTTC, TTCT, TTCC. TCTT, TCTC, TCCT, TCCC, CTTT, CTTC, CTCT, CTCC. CCTT, CCTC, CCCT, CCCC e quindi 6,25% solo croci o solo teste, 25% 3 teste o 3 croci, 37,5% 2 teste e 2 croci.
Gia' qui si vede come l'evento croci e teste dictribuite a meta' diventa sempre piu' probabile rispetto agli altri, mentre l'evento solo teste (o croci) diventa sempre meno probabile (25% per 2 lanci, 12,5% con 3 lanci, 6,25% con 4 lanci),
Se non sbaglio con 50 lanci la probabilita' che vengano solo teste e' di circa 1 su un milione di miliardi. Quindi su 500 ci si avvicina a una probabilita sul nostro debito pubblico...
Spero aiuti,
Ciao,
Federico”
By fermacora at 20 Nov 2008 - 14:08

http://www.jacopofo.com/matematica_testa_croce_probabilità

E QUI CREDO SI SIA TROVATA UNA MEDIAZIONE
Credo che questi interventi pongano la questione in modo accettabile anche per chi sostiene in modo secco che ci sono sempre 50 probabilità su 100 che esca testa o croce. Il che è vero e proprio per questo la probabilità che ci siano 500 lanci con esito uguale è vicina a zero quindi difficilmente si può verificare.
E fin qui credo si sia tutti d’accordo.
Ma la discussione ha lasciato ancora aperto un pezzettino del problema.

Che la probabilità di uscite uguali decresca con l’aumentare dei lanci fino a diventare quasi zero non è uguale a dire che è zero!
Potrebbero quindi verificarsi, secondo la matematica attuale anche 500 o 5000 lanci uguali.
Io ponevo il problema dell’esistenza di una sorta di peso dell’accumularsi delle probabilità contrarie che azzerasse a un certo punto le possibilità di continuazione di una serie di lanci con esito uguale, oltre una certa quantità data calcolabile. Una grandezza limite. Un tetto oltre il quale la probabilità di continuazione di una serie di lanci uguale è zero. Quindi il lancio successivo HA IL 100% DI PROBABILITA’ DI USCIRE CON UN SEGNO CONTRARIO A QUELLO CHE E’ USCITO NEI LANCI PRECEDENTI.
Proponevo questa ipotesi: “Esiste un attrattore che determina la progressiva improbabilità di una lunga serie di uscite uguali?
Alcuni cortesemente mi spiegano che i lanci non hanno memoria e che sono eventi staccati uno dall'altro.
Ma è vero?
Ho letto che i fotoni sparati uno per uno verso due fessure si distribuiscono al di là di queste fessure in modo ordinato come se ognuno sapesse dove sono finiti i fotoni passati prima di lui.
E' vero?”

Mestesso mi risponde in modo molto puntuale:
“Secondo Feynman (uno dei massimi fisici del secolo scorso) è stato proprio il fenomeno dell'interferenza ottica a dare l'ispirazione per lo sviluppo matematico della meccanica quantistica. L'interferenza ottica (che vale in realtà per ogni particella) è un fenomeno fantastico e assolutamente affascinante. Comunque in questo caso ci complica solo la vita. E' sufficiente considerare una sola fenditura. Come si comporteranno i fotoni sparati attraverso una fenditura? Che figura vediamo su una lastra posta dietro essa? Facendo questo esperimento l'immagine che osserveremmo sulla lastra sarà una ripetizione di "strisce" dove si addenseranno i fotoni seguite da "strisce" dove invece non cadranno (un'immagine che ricorda un pò un'onda del mare con dei massimi e dei minimi). Questa figura la otteniamo sia sparando tanti fotoni tutti insieme sia sparandone uno per volta. Questo significa che un fotone "percepisce" la traiettoria seguita dai suoi amichetti? E' un'interpretazione suggestiva ma sostanzialmente non corretta. In realtà è necessario introdurre la probabilità che il fotone cada in un certo punto della lastra. questa probabilità è teorica non pratica (come lo è invece nella teoria cinetica dei gas: infatti nello studio dei gas questa deriva dalla impossibilità di controllare la dinamica di un numero enorme di particelle). il moto del fotone è completamente sotto controllo tuttavia non è determinabile dove esso andrà a cadere. sappiamo che ci ranno regioni proibite e regioni in cui la prob è massima ma il punto esatto dove cadrà non è possibile saperlo se non a esperimento effettuato. In realtà i fotoni come le monetine non sono influenzati da eventi che coinvolgono altri fotoni o altre monetine. un modo per aggirare il "problema" della memoria è considerare (in analogia con il caso dei fotoni), invece che 500 lanci ripetuti, 500 lanci contemporanei di monetine tutte uguali. Le leggi che regolano quest'altro esperimento sono le stesse del precedente così come il risultato. Ne consegue che è lecito considerare i lanci come eventi indipendenti.”

Mi sembra una risposta chiara. Ma c’è quel:” E' un'interpretazione suggestiva ma sostanzialmente non corretta.”
Quanto sostanzialmente non è corretta?
Nel video qui sotto si dà una spiegazione dell’esperimento che sembra escludere una pura questione statistica.

E’ corretto quel che si sostiene in questo video?
Se lo è siamo costretti a integrare la legge delle probabilità con qualche cosa d’altro. Ed è su questo che gli scienziati stanno lavorando e NON sono arrivati a creare un modello esaustivo.
Soprattutto perché c’è un altro esperimento che crea grossi problemi.
Il video qui sotto se ne occupa (la prima parte. Ma a latere mi interesserebbe sapere se l’esperimento citato nella seconda metà è vero… Perché mi pare incredibile.).

Sostanzialmente se due particelle si scontrano e poi si allontanano una dall’altra alla velocità della luce e io agisco su una particella, l’altra ne risente. Come fa?
Capra nel “Tao della fisica” spiega che esiste una teoria che spiegherebbe questo fenomeno, quella della rete energetica soggiacente la materia atomica. Sostanzialmente la materia che noi osserviamo sarebbe una sorta di ombra della rete energetica. Tra le due particelle che si muovono alla velocità della luce in direzione opposta non potrebbe esserci nessuna comunicazione o interazione perché niente può viaggiare più veloce della velocità della luce, tantomeno raggiungere il doppio della velocità della luce data dalla somma della velocità di movimento delle due particelle.
Ma se esistesse una rete energetica soggiacente il fenomeno si potrebbe spiegare: due oggetti vicini possono proiettare due ombre che si allontanano su un telone. Basta muovere le due luci che producono le due ombre. In altri termini se esiste una rete di polarità che genera materia i cambiamenti di un punto della rete si ripercuotono sugli altri e due “nodi” vicini interagiscono istantaneamente anche se le loro ombre si stanno allontanando alla velocità della luce.

Perché quindi non posso immaginare che l’insieme dei lanci debba rispondere a un equilibrio soggiacente la materia per cui NON è possibile che i lanci si ripetano oltre una misura globale che è collegata alla misura stessa dell’universo.
Dire che un fatto è teoricamente possibile ma ha una probabilità di esistere espressa da un numero superiore a tutte gli atomi esistenti nell’Universo non vorrebbe dire che è impossibile?
In altri termini perché non potrebbe essere che quando la probabilità diventa di 0, seguito da un’ottantina di zeri, prima di arrivare a una cifra, allora possiamo essere certi che non si può verificare assolutamente.
Ovviamente questo implicherebbe, credo, una forma di interconnessione all’interno di una serie di eventi. Cioè ipotizzare che ogni lancio, in qualche modo, sa l’esito del lancio precedente, così come, in un certo modo, la particella sparata attraverso 2 fessure “sa” quel che succede all’altra.
Mestesso mi dice che è solo una questione di probabilità. Ma se fosse solo probabilità si dovrebbero verificare casi in cui non si ripete lo stesso identico schema finale. Invece sono anni che ripetono questo esperimento con risultati sostanzialmente uguali. Non succede mai che le particelle colpiscano una zona più di un’altra o che finiscano nelle zone dove non è previsto finiscano. Questo non si può spiegare con la sola probabilità che funziona nel mondo al nostro livello di grandezza. Se fosse solo legge delle probabilità casuali dovrei avere decine di risultati diversi e non sarebbero coerenti allo schema complesso. Dovrei avere semplicemente una striscia di impatti come quando sparo palline da ping pong attraverso una fessura. Invece ottengo una struttura complessa, uguale a quella che otterrei sparando centinaia di particelle tutte assieme. Ma appunto la teoria della rete energetica potrebbe spiegare questo fenomeno.
Se è possibile una cosa così non potrebbe essere che gli esiti dei lanci debbano disporsi per forza secondo una struttura coerente che esclude che lanciando 500 volte una moneta si ottengano 500 risultati uguali di seguito?
A questo punto aggiungo che, a quanto mi si dice, nessuno ha mai provato veramente a mettere insieme qualche miliardo di estrazioni casuali e vedere quanto sono lunghe le serie tutte uguali di testa o croce.
Se è vero che nessuno ci ha mai provato lo trovo un buco interessante nella sperimentazione scientifica. E mi vien voglia di organizzare questo esperimento. Solo bisognerebbe essere sicuri che non l’ha gia fatto nessuno. Sennò è da pirla.
Qualcuno lo sa per certo?