aritmetica geometrica

Appello ai matematici geometrici: mi aiuti a correggere un libro?

Dopo anni di ponderate ricerche ho finalmente finito un libretto su Pitagora, i taoisti e l’aritmetica geometrica.
In questo testo cerco di realizzare un’indagine di archeologia del pensiero e di scoprire perché la geometria divenne così importante per popolazioni ancora primitive, ben prima dei filosofi greci…
Ipotizzo che la passione per la magia dei numeri sia nata a partire da una serie di illusioni ottiche che è possibile produrre, ad esempio, intrecciando rami per costruire una capanna.
Ho lavorato a questo libro in modo discontinuo dal 1979… C’ho messo un po’... Adesso mi pare che abbia raggiunto una sua completezza ma prima di distribuirlo per il mondo vorrei avere l’aiuto di qualcuno che se ne intende di numeri, perché mi sono avventurato in un territorio che non padroneggio proprio.
Hai voglia di darmi una mano? Sono benvenute critiche, aggiunte, precisazioni e correzioni di qualunque tipo.
Se scrivi a elena chiocciola alcatraz punto it e ti inviamo il pdf.
Avrai una citazione nei ringraziamenti e la mia eterna gratitudine!
Intanto grazie per avermi letto fino a qui.

Intanto, ecco a voi il primo capitolo del libro. Buona lettura!

La Geometria Aritmetica da Pitagora a Israele alla Cina
Un’indagine di archeologia del pensiero

CAPITOLO 1
Pitagora disse che l’Universo è fatto di numeri
L’insigne matematico greco non fu il primo ad affermarlo. Almeno un millennio prima della sua nascita queste idee erano note dalle sponde del Nilo a quelle del Fiume Giallo.
Pitagora espose queste conoscenze in modo razionale e per questo viene considerato il primo matematico nel senso moderno del termine. Del modello elaborato dalla sua scuola poco si sa anche perché i pitagorici avevano fatto voto di segretezza, ritenendo che le loro scoperte non potessero essere comprese da tutti. E a ragione visto che neppure la segretezza evitò loro dure persecuzioni. Cosa poteva esserci di così terribilmente pericoloso nei loro ragionamenti sui triangoli e i pentagoni?
Leonardo da Vinci e Isaac Newton hanno dedicato molte energie allo studio di quella che Pitagora chiamava Geometria Aritmetica ma anche Leonardo e Newton pensarono che fosse meglio non divulgare i loro studi. Newton arrivò a bruciare una gran quantità di appunti per evitare che qualcuno li rendesse pubblici distruggendo la sua fama di grande scienziato.

Come vedremo Pitagora, Leonardo e Newton avevano paura di diffondere le loro scoperte per lo stesso motivo, cozzavano con il modo di pensare del loro tempo. Certamente tra la Calabria del 500 avanti Cristo e l’Inghilterra del 1700 c’era una gran differenza, ma l’idea del mondo dei re e dei sacerdoti era per molti versi simile.
Pitagora capì che se cercava di spiegare le sue idee al re di Crotone o ai sacerdoti del tempio di Atena gli avrebbero tagliato la testa. Leonardo decise di tacere per timore dell’inquisizione, Newton per evitare il dileggio della reale accademia delle scienze.
Questa motivata paura non era mitigata dal fatto che le loro idee derivassero da evidenze elementari che si possono osservare nella forma dei triangoli e degli esagoni senza aggiungere nulla a quel che i nostri occhi vedono.
Infatti, la ricerca degli antichi era estremamente rigorosa e seguiva un procedimento che potremmo definire precursore del metodo scientifico moderno perché essi prendevano in considerazione solo aspetti evidenti, che anche un bimbo poteva vedere, senza aggiungere nient’altro se non la capacità di notare particolari che potrebbero sfuggire a un osservatore frettoloso ma che una volta identificati risultano solidamente certi.
Pochi matematici moderni sono interessati a esplorare queste idee antiche perché puzzano di magia esoterica e i matematici temono ancor oggi di mischiarsi con fattucchiere, alchimisti, maghi e ciarlatani e guadagnarsi così il disprezzo del mondo accademico.
Così oggi sul web puoi leggere migliaia di pagine che trattano dei significati simbolici, letterari, psicologici o mistici, dei numeri e delle forme geometriche, poche pagine dedicate alla semplice descrizione della struttura concettuale che ha dato origine a questi simboli.
Eppure ci sono parecchi motivi per pensare che varrebbe la pena di capire come i nostri antenati costruirono la loro visione del mondo.

L’avo di Fibonacci e la costante nascosta nei numeri
Nel 1500 Fibonacci scoprì che alcuni numeri contengono un rapporto di grandezza crescente che ritroviamo in natura. Una costante che riguarda il rapporto tra le grandezze che è presente nella curva della spirale delle galassie e nella spirale della chiocciola di una lumaca, può scandire la distanza tra i rami di un albero o tra le foglie sopra un ramo, e si può scorgere nella disposizione dei semi di un girasole, nella forma degli organi interni umani, nella curva che disegnano le onde, nel rapporto tra lunghezza e spessore di ogni porzione della catena del dna. Possiamo trovare i rapporti di grandezza di Fibonacci osservando la misura delle falangi delle nostre dita o la larghezza del naso in rapporto con quella della bocca.
Possiamo dire che questo rapporto di grandezza è quello che la natura sceglie per creare molte forme.
Ed è stupefacente che la serie di Fibonacci fosse nota almeno 2500 anni prima che lui la descrivesse usando un linguaggio scientifico moderno: moltissime grandi costruzioni antiche sono state progettate sulla base di questi rapporti di grandezza.
E mi viene voglia di capire come i nostri antenati ci siano arrivati.
Ma la scoperta di questi rapporti tra grandezze è solo una delle notevoli intuizioni dei nostri avi.
L’idea che la materia sia composta da piccolissime particelle elementari e che le forme frattali siano onnipresenti si diffuse tra quasi tutte le popolazioni del pianeta molto prima che i filosofi greci iniziassero a dibattere sui fondamenti della fisica.
È affascinante scoprire perché popoli estremamente lontani tra di loro abbiano seguito metodi simili che li portarono a conclusioni analoghe.
E come riuscirono a maturare queste idee senza l’ausilio di tecnologie evolute?
Quella che segue è un’indagine di archeologia del pensiero. Utilizzando i cocci sopravvissuti delle conoscenze antiche cercherò di spiegare come sono arrivati a costruire il loro modello del mondo. (...)